Due to the Corona virus education methods or examination can deviate. For the latest news please check the course page in Brightspace.

Prospectus

nl en

Topologie

Course
2021-2022

Verplichte voorkennis

Wiskundige Structuren en de basisbegrippen uit Algebra 1.

Beschrijving

Convergentie van rijen en continuïteit van afbeeldingen zijn fundamentele concepten in de analyse. In dit college worden deze begrippen in een breder meetkundig kader gezet.

Als eerste bestuderen we metrische ruimten en begrippen als convergentie en volledigheid. Vervolgens kijken we naar topologische ruimten; dit zijn verzamelingen voorzien van precies die extra structuur (een topologie) waarmee men continuïteit van afbeeldingen betekenis kan geven. Aan de basis van de theorie ligt het begrip open deelverzameling; in het geval van de Euclidische ruimte is dat een vereniging van open bollen. Verder komen samenhang, compactheid en de stelling van Tychonoff aan de orde. Tot slot behandelen we het begrip homotopie, overdekkingsruimten, de fundamentaalgroep en de dekpuntstelling van Brouwer: iedere continue afbeelding van de gesloten eenheidsschijf naar zichzelf heeft een vast punt. De algemene topologie en de theorie van metrische ruimten zijn van belang voor hogerejaarsvakken in onder meer de analyse, de meetkunde en de getaltheorie.

Leerdoelen

De student kent de basistheorie (begrippen, stellingen) rond metrische ruimten, topologische ruimten en fundamentaalgroepen.

De student heeft inzicht in de verbanden tussen de onderdelen van de theorie en in verschillende toepassingen van de theorie.

De student kan deze kennis toepassen om nieuwe uitspraken te bewijzen en voorbeelden te bestuderen.

Onderwijsvorm

2 uur hoorcollege en 2 uur werkcollege; wekelijks huiswerk

Toetsing

Het eindcijfer bestaat uit huiswerk (25%) en een schriftelijk (her-)tentamen (75%). Om het vak te halen, moet het cijfer voor het (her-)tentamen minstens een 5 zijn en het (onafgeronde) gewogen gemiddelde van de twee deelcijfers minstens een 5,5. Er is geen minimum cijfer vereist voor het huiswerk om aan het tentamen deel te mogen nemen of om het vak te halen. Het huiswerk telt als praktische oefening, is niet herkansbaar en bestaat uit 13 opdrachten, waarbij het laagste cijfer niet meetelt.

Literatuur

Dictaat Topologie (wordt aan het begin van het college verspreid)

Aanbevolen boek: Volker Runde, “A Taste of Topology”. Springer Verlag, 2005, ISBN: 978-0-387-25790-7

Brightspace

We gebruiken Brightspace; algemene informatie staat ook op http://pub.math.leidenuniv.nl/~bruinpj/topologie/

Contact

Docent: Peter Bruin, P.J.Bruin[at]math.leidenuniv.nl